Фамилия Плытников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным ремеслом, а не с личной чертой характера. В её центре — слово «плытник» или «плотник». Разница в одной букве, но она решает всё.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ник указывает на человека по роду занятий (сравните: охотник, сапожник, печник). Основа «плыт-» — это диалектный или исторический вариант слова «плот». В старых говорах, особенно на севере и северо-востоке Руси, «плыт» и «плот» долго сосуществовали. «Плытник» — тот, кто вяжет плоты, сплавляет лес. Это была тяжёлая, сезонная и опасная работа: сбивать брёвна в плоты на берегу, управлять ими по полноводным рекам, перегонять лес заказчику. Прозвище Плытник давали человеку, для которого сплав был основным заработком.

Суффикс -ов в конце превратил прозвище в фамилию: Плытников — сын Плытника, из семьи плытников. Такая модель — одна из самых распространённых в русской антропонимии, но здесь она прикреплена к нечастому профессиональному корню. В XIX веке фамилия была особенно характерна для Архангельской, Вологодской, Костромской и Вятской губерний — регионов, где лес сплавляли по Сухоне, Северной Двине, Вятке и Каме.

Встречаются варианты написания: Плотников (самая частая форма), Плодников (редко, с переосмыслением корня), и собственно Плытников. Последний — самый узкий и локальный. Если ваши предки носили именно эту фамилию, они почти наверняка были не просто плотниками-строителями, а именно сплавщиками, речниками, людьми, чья жизнь проходила на воде.