Фамилия Побединских принадлежит к архаичной и яркой модели русских фамилий на -их/-ых. Если фамилии на -ов/-ин отвечали на вопрос «чей?» (чей сын? — Петров, Иванов), то форма на -их отвечала на вопрос «чьи?» или «из чьей семьи?». Это родовое окончание множественного числа, которое закрепилось за целой семьёй или династией. Побединских — буквально «из семьи Побединых» или «те, кто принадлежит к роду Побединых». Такая модель особенно характерна для северных и центральных областей России, а также для Сибири, куда её принесли переселенцы.

Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Победа. В русской антропонимии дохристианские имена, образованные от отвлечённых понятий, встречались нередко: Надежда, Любовь, Богдан, Ждан. Победа — из того же ряда. Прозвище могли дать человеку, одержавшему верх в споре, на войне или в состязании, либо родившемуся в день важной победы. По другой версии, Победой могли назвать ребёнка в семье, где долго не было детей — как символ преодоления трудностей.

Суффикс -ск- в фамилии Побединских — признак более позднего оформления, характерный для дворянских и церковных фамилий, но в данном случае он мог появиться под влиянием книжной традиции: от основы Побед- образовали Побединский (с вставным -ин-), а затем закрепилась форма родительного падежа множественного числа — Побединских. Встречаются и параллельные варианты: Побединский, Побединов, Победов.

Географически фамилия Побединских сегодня встречается в Курской, Воронежской областях, а также на Урале. В дореволюционных источниках носители фамилии числились преимущественно среди государственных крестьян и однодворцев — особого сословия, занимавшего промежуточное положение между крестьянами и мелкими землевладельцами. Однодворцы часто носили фамилии с окончанием -их/-ых, что подтверждает народное, а не дворянское происхождение.

Есть и другая версия, менее вероятная: связь с топонимом Победа (село или хутор с таким названием). Но поскольку населённых пунктов с корнем «побед-» в России немного, а фамилия Побединских явно не привязана к одному региону, версия с прозвищем выглядит убедительнее.