Фамилия Победирская — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс сбивает с толку. Корень здесь очевиден: победир-, который восходит к глаголу «победить» или, скорее, к древнерусскому имени-оберегу Победир. В дохристианской Руси ребёнку могли дать имя со значением «победит рать» (то есть вражеское войско) — такая модель («глагол в повелительном наклонении + существительное») была продуктивной: вспомните фамилии вроде Победимов, Побединосцев или даже Победитопоров. Победир — это «победи рать», то есть одолей врага. Имя должно было защитить мальчика и принести ему военную удачу.

Но окончание -ская выдаёт не крестьянское, а дворянское или шляхетское происхождение. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего указывает на территориальную принадлежность: Победирский — значит «выходец из Победир» или «владелец Победир». То есть фамилия могла произойти не от имени напрямую, а от названия поместья или села Победиры (или Победир). Такие топонимы встречаются в западнорусских и польских землях — например, в бывшей Речи Посполитой. Не исключено, что предок был мелким шляхтичем, который взял фамилию по своему хутору или усадьбе.

Женская форма Победирская — это либо жена Победирского, либо дочь, но в современном русском языке она закрепилась как неизменяемая фамилия для женщин. Носительниц немного, и география размыта: встречается в Беларуси, на западе Украины и в центральной России. Поскольку исходная мужская форма Победирский тоже нечастотна, можно предположить, что род был локальным и не разросся.

Если версия с именем-оберегом верна, то первый Победир жил, вероятно, не позже XVI века — позднее такие имена вышли из обихода. Если же фамилия топонимическая, то её носители — потомки владельцев или жителей деревни с тем же названием. В любом случае, Победирская звучит гордо: в основе лежит пожелание победы, а окончание -ская добавляет налёт старинного благородства.