Фамилия Победкина — женская форма фамилии Победкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Суффикс -ин (а не -ов) указывает, что в основе лежит не имя на -о/-а, а слово или прозвище, оканчивающееся на согласный или -а. В данном случае корень «Побед-» явно соотносится с существительным «победа» или глаголом «победить». Но фамилия образована не напрямую от отвлечённого понятия: в русской ономастике редко давали фамилии по абстрактным качествам. Чаще всего за этим стоит прозвище Победка — уменьшительная форма от имени Побед (редкое календарное имя, встречавшееся в святцах, но не популярное) или от прозвища Победа, которое мог получить человек, одержавший верх в споре, состязании или даже в драке.

Словообразовательная модель проста: прозвище Победка (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-) + притяжательный суффикс -ин, означающий «сын Победки», «из семьи Победки». Таким образом, Победкины — потомки человека по прозвищу Победка. Мужская форма Победкин, как и многие фамилии на -ин, была распространена в центральных и северных губерниях России, где притяжательные прилагательные на -ин были нормой.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «победка» могла означать «неприятность», «беду» (ср. «победный» в значении «горестный»). Тогда прозвище Победка давали невезучему или тому, кто постоянно попадал в переделки. Эта версия менее популярна, но лингвистически допустима: диалектная лексика часто становилась основой для фамилий.

Географически фамилия Победкин встречается не повсеместно. Судя по данным переписей и архивов, она локализована преимущественно в Поволжье и на Урале — в Самарской, Саратовской, Оренбургской областях. В центральных регионах (Москва, Тверь) она редка. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде крестьян-однодворцев или служилых людей, которые переселялись на юго-восток в XVII–XVIII веках.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Победин, Победов, Победенный) показывает, что Победкина стоит особняком: суффикс -к- придаёт ей бытовой, «домашний» оттенок, в отличие от более книжных Побединых или Победовых. Никаких дворянских корней у этой фамилии не прослеживается — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по случаю, а не по родословной книге.