Фамилия Побежук — редкий случай, когда основа слова сохраняет почти без изменений древнюю глагольную форму. В её основе лежит глагол «победить» в старославянском или древнерусском звучании: «побѣдити», откуда и форма «побежу» (как «хожу» от «ходить»). Суффикс -ук характерен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно для Волыни, Полесья и прилегающих районов. Он указывает на принадлежность к кому-то или чему-то: Побежук — буквально «сын или потомок Победы», но в бытовом смысле — человек, связанный с тем, кого прозвали Победа или Победитель.

Прозвище Победа в старину давали не обязательно за воинские заслуги. Чаще так называли человека, который выходил победителем из споров, судебных тяжб или просто отличался упорством и удачливостью. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и мещане с таким прозвищем, но фамилия Побежук, скорее всего, оформилась позже, когда на украинских и белорусских землях распространилась модель фамилий на -ук/-юк.

Интересно, что в русской традиции фамилия могла бы звучать как Победин или Победов, но западнославянский суффикс -ук сохранил первоначальный глагольный оттенок. Фамилия почти не встречается за пределами западных областей Украины и юга Беларуси — это локальный маркер. Встречается также вариант Победюк, где корень тот же, но огласовка мягче.

Социальный состав носителей фамилии традиционно крестьянский и мещанский. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не получила широкого распространения из-за своей прозрачной этимологии: «побеждать» — слишком пафосная основа для бытовой фамилии, что могло приводить к её замене или русификации. Сегодня Побежук — редкая фамилия, сохранившаяся в основном в западных областях Украины.