Фамилия Побигушка — редкий случай, когда прозвище не перешло в стандартную патронимическую форму на -ов или -ин, а сохранилось почти в неизменном виде. Это так называемая «прозвищная» фамилия, образованная напрямую от личного прозвища без добавления суффикса принадлежности. В русской ономастике такие фамилии чаще встречаются на Украине и в Беларуси, но и в южнорусских говорах они не редкость. В данном случае мы имеем дело с именем-характеристикой человека.

Корень фамилии — глагол «побѢгать» (древнерусская форма) или «побегать». Суффикс -ушк- в русском языке имеет уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное значение. «Побигушка» — это человек, который любит или привык много бегать, суетиться, не сидеть на месте. В крестьянской среде такое прозвище могли дать непоседливому ребенку, работнику, который быстро выполнял поручения, или, напротив, тому, кто постоянно отлынивал от работы и «бегал» по чужим делам. Второй вариант (негативный оттенок) подтверждается наличием диалектного слова «побегушки» — о том, кто находится в бегах или часто меняет место жительства.

Интересно, что фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский и не указывает на географическое происхождение (типа Побединский). Она чисто бытовая, народная. По модели образования она близка к фамилиям типа Гуляй-Поле, Недобитый или Побирушка, но с иной смысловой окраской. Если Побирушка — от слова «побираться» (просить милостыню), то Побигушка — от «побегать», то есть описывает не социальный статус, а манеру поведения.

Сословно носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам южных губерний России. В документах XIX века подобные прозвища фиксировались как неофициальные фамилии, а затем закреплялись в метриках. Поскольку фамилия редкая, её географию можно предположить по корню: «побиг-» — это южнорусская или украинская огласовка (ср. украинское «побігти»). В центральных и северных говорах сказали бы «побегушка» или «побегай». Таким образом, Побигушка — это, вероятно, выходец из Черниговской, Полтавской или Курской губерний, где «и» на месте «е» после шипящих и губных — обычное явление.

Споров о происхождении фамилии практически нет: версия с глаголом «побегать» — единственная логичная. Альтернативная гипотеза, что это переделанное польское «Pobieguszka» (от «pobiec» — побежать), не имеет смысла, так как в польском языке суффикс -uszka дал бы форму «Побенгушка», что в русском языке не зафиксировано. Так что перед нами чисто восточнославянское прозвище, которое застыло в виде фамилии без изменений.