Фамилия Побигушко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не замаскировано последующими суффиксами. Разбирать её удобнее с конца: суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках -ко — уменьшительный или принадлежный суффикс, часто закреплявшийся за прозвищами и именами. Корень же — Побигуш- — напрямую отсылает к глаголу «побигушити» или диалектному «побигать», то есть «побегать», «порыскать».

Самый прямой путь к значению — прозвище Побигушка. Так могли назвать непоседливого, быстрого в движениях человека, который везде поспевал, но делал это суетливо. В украинских говорах слово «побигушка» фиксируется в значении «бегунок», «посыльный» — тот, кого посылали с мелким поручением и кто носился туда-сюда. Со временем такое прозвище закрепилось за родом, и сын Побигушки стал Побигушкой же, а затем, по модели, — Побигушком, то есть «сыном Побигушки». Фамилия застыла в форме с конечным -о, что типично для украинских фамилий на -енко, -ко.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с польским словом pobieg — «побег», «бегство». В этом случае Побигушко могло означать «беглец» или «тот, кто сбежал». Но для украинской среды, где фамилия и бытует, глагольная основа «побигати» (бегать, носиться) выглядит убедительнее: она бытовая, не несёт криминального оттенка, а лишь описывает манеру поведения.

Географически фамилия встречается на западе Украины — во Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской областях, изредка в Беларуси. Сословно носители были, скорее всего, крестьянами или мещанами: фамилия не аристократическая, без дворянских суффиксов -ский/-цкий. В документах XVIII–XIX веков её могли записывать как Побигушка, Побигушко, а в русских метриках — искажать до Побигушков, подгоняя под привычное -ов.

Таким образом, Побигушко — живая иллюстрация того, как простая черта характера или занятие («бегун», «посыльный») превратились в родовое имя. Фамилия сохранила глагольную энергию в корне, что делает её одной из тех, что почти не нуждается в расшифровке: она буквально «бежит» в своём звучании.