Фамилия Побиращенко — украинская по происхождению, что выдают сразу два признака: суффикс -енко (патронимический, «чей-то сын» или «потомок») и характерная основа. В украинской ономастике фамилии на -енко в основном складывались в XVI–XVII веках в среде казачества и крестьянства Поднепровья, позже разошлись по всей Украине и югу России.

Корень здесь — побиращ- (от глагола «побиратися»). В живом украинском языке «побиратися» означает «ходить по миру, просить милостыню», а «побирака» или «побирач» — нищий. То есть Побиращенко — это «сын нищего» или «потомок того, кто побирался». Прозвище Побирака могли дать человеку, который сам когда-то жил подаянием, или, что вероятнее, иронично — в насмешку над скупым или, наоборот, нерасчётливым хозяином.

Интересная деталь: суффикс -ащ- в основе — нестандартный. Обычно украинские фамилии от этого корня выглядят как Побирченко (от «побирач»). Форма на -ащ- (Побиращенко) встречается реже и может указывать на диалектное произношение юго-восточных областей Украины (Полтавщина, Слобожанщина), где «ч» в некоторых говорах переходило в «щ». То есть это не ошибка, а живой фонетический след.

В сословном плане носители фамилии, скорее всего, относились к казацкой или крестьянской среде — дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В метрических книгах XIX века Побиращенко встречаются преимущественно в Харьковской и Екатеринославской губерниях.

Сравните с однокоренными: Побирченко (то же значение, но с обычным суффиксом), Побирайко (с суффиксом -айко, тоже украинская модель), Побирухин (русская версия на -ин). Все они держатся вокруг одного прозвища, но Побиращенко — самый редкий вариант, сохранивший диалектную черту.