Фамилия Поботаев — редкий случай, когда основа почти наверняка связана с тюркским миром, а не со славянским. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяют к основам на мягкий согласный или на -й. В центре фамилии лежит слово «ботай» или «бота» — в казахском, татарском и башкирском языках это верблюжонок, чаще всего одногорбый детёныш бактриана. Приставка «по-» здесь не русская приставка, а часть сложного прозвища или имени.

Наиболее правдоподобная версия: Поботай — это доисламское тюркское имя-пожелание. В тюркской ономастике нередки имена, образованные от названий детёнышей скота: Козыбай (козлёнок), Кодабай (ягнёнок), Ботабай (верблюжонок). Имя Поботай могло означать «имеющий верблюжонка» или «богатый верблюжатами» — то есть владелец скота, человек с достатком. Приставка «по-» в тюркских именах иногда передаёт обладание (сравните с казахскими именами типа Полат — сталь). Со временем имя Поботай русифицировали, добавив фамильный суффикс, и получился Поботаев — «сын Поботая».

Географически фамилия тяготеет к зонам активных русско-тюркских контактов: южный Урал, Оренбуржье, северный Казахстан, Поволжье. В этих краях казаки и крестьяне нередко получали фамилии от прозвищ тюркского происхождения, особенно если речь шла о скотоводстве или коневодстве. Встречаются варианты написания с одной «т» — Побатаев, но это скорее описка, чем самостоятельная форма.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с диалектным русским глаголом «поботать» (ударить, стукнуть, ботать — бить боталом по воде, чтобы загнать рыбу). Тогда Поботаев — потомок человека, которого прозвали Поботай за грубость или за работу ботальщиком на рыбной ловле. Но эта версия слабее: глагол редкий, и прозвищ от него почти не сохранилось, а тюркская параллель с «ботаем» лежит на поверхности и подтверждается массой аналогичных фамилий (Ботаев, Боташев, Козыбаев).

Однокоренных фамилий в русском языке немного. Самая прямая параллель — Ботаев, которая встречается у казахов и татар. У русских фамилия Поботаев остаётся редкой, почти штучной: носителей немного, и они в основном сосредоточены в Оренбургской области и Башкортостане. Это не фамилия дворянского рода или известной династии — скорее, след конкретного человека, чьё тюркское имя-прозвище закрепилось в документах XVIII–XIX веков и дошло до наших дней.