Фамилия Побудилина — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагол с конкретным, почти бытовым значением. Корень здесь — «побудить», то есть заставить, склонить к действию, разбудить. В старину у этого слова был и более прямой смысл: «побудка», «побудитель» — человек, который будил других на работу, особенно в крестьянских общинах или на промыслах. В регионах с ранним началом трудового дня (например, на солеварнях или в рыболовецких артелях) была нужна особая должность — «побудчик» или «побудила», который обходил дома и стучал в окна, чтобы никто не проспал смену. Прозвище Побудила мог получить либо такой «живой будильник», либо, в переносном смысле, человек настырный, умеющий убедить и подтолкнуть других.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Побудилина — «дочь (или жена) Побудилы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий занятий, оканчивающихся на -а. Интересно, что фамилия не перешла в более частотную форму на -ов (Побудилов), что говорит либо о её позднем закреплении, либо о бытовании в местности, где ценилась именно эта, «материнская» форма (например, в некоторых северных говорах).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал, по данным современных телефонных справочников и баз, — центральные области России, с небольшим смещением в сторону Верхнего Поволжья. В документах XVII–XVIII веков однокоренные прозвища встречаются в писцовых книгах, но именно фамилия Побудилина, скорее всего, оформилась позже, уже после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Спорных версий происхождения практически нет: глагольная основа слишком прозрачна, а иноязычные или календарные варианты отсутствуют.