Фамилия Побылова — редкий случай, когда модель образования почти полностью объясняет происхождение, а вот с основой всё не так однозначно. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Побылов — сын Побыла. Но вот что такое «Побыл» — вопрос, на который у исследователей есть два равноправных ответа.

Самая прямая версия: прозвище Побыл дали человеку, который «побыл» — то есть пробыл где-то недолго, временно, проездом. В крестьянской среде так могли назвать пришлого работника, батрака, который не оседал на одном месте, или, наоборот, солдата, вернувшегося со службы и снова ушедшего. В говорах слово «побыть» означало «погостить, прожить короткое время», а «побывалец» — временный жилец. Прозвище получалось ёмким: человек, который «побыл и ушёл».

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «побылый» — бывалый, опытный, много видевший. В этом случае Побыл — человек, который «побыл» в разных местах, набрался опыта. Такое прозвище давали странникам, отходникам или бывалым солдатам. Оба значения не противоречат друг другу: в обоих случаях корень — «быть», а приставка по- придаёт значение ограниченности во времени или завершённости действия.

Фамилия Побылова женского рода, мужской вариант — Побылов. Географически она встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда: единичные записи есть в старых метрических книгах по Вятской, Пермской и Костромской губерниям. Это типичная северорусская модель на -ов, что косвенно подтверждает прозвищное, а не календарное происхождение — среди крестьянских фамилий таких много.

Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) относят подобные образования к группе фамилий от прозвищ, описывающих поведение или образ жизни. Прямых параллелей в словарях древнерусских имён нет — это указывает на то, что прозвище Побыл было не очень распространённым, а значит, фамилия могла возникнуть в одной локальной группе и не дать массовых ответвлений.

Встречаются однокоренные фамилии Побывалов, Побытов — все они от того же глагола «быть» с разными приставками. Побылова среди них стоит особняком: приставка по- + корень + суффикс причастия -л- дают значение «тот, кто побыл (недолго пробыл)». Это редкий словообразовательный тип — большинство фамилий на -лов образованы от глаголов с суффиксом -ыва-/-ива- (например, Побывалов), а здесь форма краткого причастия.

Так что предки носителей фамилии Побылова — скорее всего, люди перехожие: либо батраки, либо отходники, либо отставные солдаты, которые не задерживались на одном месте. Именно эта временность и стала их родовым признаком.