Фамилия Побылец — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она звучит на слух как украинская или белорусская, и это подтверждается словообразованием: суффикс -ец типичен для фамилий, образованных от названия места жительства (ср. житомирец, полтавец). В основе, скорее всего, лежит топоним Побылы или Побыль — такое название встречается в исторических документах Западной Украины и Полесья, хотя сегодня это скорее микротопоним или название хутора, не закрепившийся на карте.

Есть и другая, более прозрачная версия: от прозвища Побылец, которое могли дать человеку, жившему «побыльски», то есть по соседству с местностью, называемой Быль, либо тому, кто «побывал» в разных краях — бывалому, много повидавшему. Но эта версия слабее, потому что прозвища с приставкой по- в значении «находящийся рядом» (погорелец, побережник) обычно указывают на локацию, а не на личный опыт.

Фамилия недворянская и нестарая — скорее всего, крестьянская или казацкая, оформившаяся в XVII–XVIII веках на землях Речи Посполитой, где фамилии на -ец были особенно распространены среди свободных селян и мещан. В современных списках Побылец встречается единично, в основном в западных областях Украины и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в небольших сёлах Волыни или Гродненщины — там, где названия хуторов часто заканчивались на -ыль, -ель.