Фамилия Побызаков — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за манеру поведения, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит глагол «побызать», который в русских говорах, особенно сибирских и уральских, означал «побить, поколотить, отхлестать». Соответственно, Побызаком в народе называли драчуна, задиру или того, кто часто пускал в ход кулаки. Модель образования проста: к корню «побызак» добавился стандартный русский суффикс принадлежности -ов, превративший прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — сын Побызака.

Интересно, что фамилия эта нечастотная и имеет чёткую географическую привязку. Основной массив носителей исторически сосредоточен на юге Западной Сибири, в частности в Алтайском крае и Кемеровской области. Это указывает на относительно позднее, по меркам русских фамилий, закрепление — в XVII–XVIII веках, когда в Сибирь переселялись крестьяне и служилые люди, а прозвища ещё активно давались по живым чертам характера. В центральных областях России фамилия почти не встречается.

С точки зрения словообразования, фамилия Побызаков стоит в одном ряду с такими «характерологическими» фамилиями, как Драчёв, Бойков или Задирин. Однако её отличие — в диалектной основе. Глагол «побызать» не входил в литературную норму, поэтому носители фамилии даже в XIX веке могли не осознавать прямого значения своего родового имени, воспринимая его как просто фамильное прозвание. Версия о том, что Побызаков могло произойти от тюркского имени или прозвища, маловероятна: звуковой состав и чёткая глагольная этимология в русском языке не оставляют для этого убедительных оснований.

В сословном отношении Побызаковы, скорее всего, были государственными или экономическими крестьянами, а не дворянами. Фамилии на -ов, образованные от прозвищ с явно непарадным значением, в среду высшего сословия попадали редко. Таким образом, за фамилией стоит не родовая легенда о знатном предке, а живая, пусть и грубоватая, бытовая характеристика — сибирского мужика, который не давал себя в обиду и, возможно, сам не прочь был «побызать» обидчика.