Фамилия Побызакова — яркий пример того, как редкий диалектный корень может сохраниться в фамильном прозвании. В её основе лежит слово «побызать» или «побызгать», которое в русских говорах, особенно в сибирских и уральских, означало «побрызгать», «побросать мелкими частями» или «побежать вприпрыжку, быстро и мельтеша». Человек, получивший такое прозвище — Побызака или Побызга — мог быть либо суетливым и торопливым, либо, наоборот, тем, кто занимался каким-то сыпучим делом, например, просеиванием муки или разбрызгиванием жидкости в ремесле. Суффикс -ак (-як) в прозвище типичен для севернорусской и сибирской традиции: он придаёт слову оттенок характерности, склонности к действию (ср. «гуляка», «кривляка»).

Географически фамилия Побызакова почти наверняка привязана к восточным регионам России. Наибольшая концентрация носителей встречается в Красноярском крае, Иркутской области и в Забайкалье. Это согласуется с тем, что глагол «побызгать» фиксируется именно в сибирских говорах. Модель образования фамилии — суффикс -ов, присоединённый к основе Побызак, — указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Побызаки». Женская форма Побызакова, как и положено, сохранила тот же суффикс в родительном падеже.

С точки зрения социального контекста, фамилия Побызакова недворянская. Она возникла в среде крестьян-старожилов или казаков, осваивавших Сибирь. В документах XVIII–XIX веков подобные прозвища часто становились фамилиями целых семей, живших в одном селе. Стоит отметить, что в некоторых говорах «побызгать» означало также «быстро и незаметно уйти» — эта версия делает прозвище ещё более образным, рисуя человека увёртливого или скрытного.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах можно встретить форму Побызаков (для мужчин) или Побызгаков (если исходное прозвище было Побызга). Однако современное окончание -ова чётко указывает на принадлежность к женской линии. Редкость фамилии — её главная особенность: в отличие от распространённых Ивановых или Кузнецовых, Побызакова не встречается за пределами нескольких сибирских районов, что делает её ценным маркером локальной семейной истории.