Фамилия Почикян — армянская по происхождению, и разбирать её стоит через типичную для армянских фамилий модель. Основа — «Почик» (арм. Փոչիկ), а суффикс «-ян» (или «-янц») означает принадлежность к роду: «из рода Почика», «потомок Почика». В русской записи конечное «-ян» сохранилось в стандартной форме, хотя в диаспоре встречаются варианты Почиков, Почикин — кальки по русской модели.

Что стоит за именем Почик? В армянском языке «почик» (փոչիկ) — уменьшительная форма от «поч» (փոչ) — «хвост». Прямое значение — «хвостик», «короткий хвост». Прозвище могли дать человеку с какой-то особенностью внешности или поведения: например, за маленький рост, за резкость движений, за то, что он «хвостиком» ходил за кем-то. В армянской среде такие прозвища на «-ик» (Гарник, Вардгес-ик и т.д.) часто становились личными именами или уменьшительными формами, а уже от них образовывали фамилии.

Географически фамилия Почикян тяготеет к западным областям исторической Армении — к району Вана, Муша, Сасуна. Встречается она и среди армянской диаспоры, особенно в Ливане, Сирии и Армении. В России фамилия редкая, фиксируется в основном у потомков мигрантов конца XIX — начала XX века.

Споров вокруг этимологии почти нет: версия с «хвостиком» — основная. Альтернативное объяснение через тюркское «поч» (печь, очаг) маловероятно — армянский суффикс «-ик» и контекст прозвища указывают на местное, бытовое происхождение. Социально носители фамилии чаще всего были ремесленниками или крестьянами: прозвище не несёт аристократического оттенка.

Если кратко: Почикян — потомок человека, которого в быту звали Хвостиком, и это прозвище закрепилось за родом.