Фамилия Подадыменко — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а глагольная форма, застывшая в повелительном наклонении. Это так называемая «командная» фамилия, образованная по модели, характерной для украинской и южнорусской ономастики: глагол в императиве плюс имя или прозвище. В данном случае — «подай» (от «подать») и «дыменко» (производное от «Дым» или «Дмитро»).

Самая вероятная версия: предок носителя фамилии получил прозвище «Подайдыменко» или сокращённо «Подадыменко» как указание на конкретное действие или привычку. В украинских говорах «подай» могло означать не просто просьбу, а указание на расторопность или, напротив, навязчивость человека, который постоянно просил что-то подать. Вторая часть — «дыменко» — скорее всего, патроним от имени Дмитро (в просторечии Димко, Дыменко) или от прозвища Дым (человек с дымным, коптящим очагом, либо кузнец). Таким образом, Подадыменко — это «тот, кто подаёт Дымку» или «просящий у Дымка». Полная форма звучала бы как «Подай-Дыменко», но со временем стянулась в одно слово.

Фамилия почти не встречается за пределами Украины и юга России, что указывает на её локальное бытование. В реестрах Войска Запорожского и метрических книгах Полтавской, Черниговской и Харьковской губерний можно найти похожие образования: Подайко, Подайвода, Подайгроза. Все они относятся к типу «прозвищ-приказов», которые давали не в наследство, а за характерную черту или случай. Подадыменко — не исключение: это не фамилия знатного рода, а прозвище, закреплённое за одним человеком и переданное потомкам.

С точки зрения словообразования, суффикс «-енко» типичен для украинской патронимической модели (сын такого-то). Но здесь он стоит не после имени, а после целой фразы, что делает фамилию уникальной по структуре. Аналогов в русском языке почти нет — разве что редкие Подайбог или Подайрука. Поэтому Подадыменко — яркий пример того, как живая речь и бытовая ситуация превратились в официальную фамилию, сохранившую команду предка.