Фамилия Подберезкая — женская форма фамилии Подберезкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В основе лежит топоним Подберезье или Подберезки — так в России, Беларуси и на Украине называли села и деревни, расположенные «под берёзой» или у берёзовой рощи. Модель образования типична для фамилий на -ский/-цкий: раньше так обозначали владельца поместья или выходца из конкретного места. Человек, переехавший из Подберезья в другой город, получал прозвание Подберезский — а со временем оно закрепилось как фамилия.

Интересно, что суффикс -ск- в этой фамилии не дворянский по происхождению, а скорее «географический». В XIX веке такие фамилии часто давали в духовных училищах семинаристам по названию их родного прихода или села. Поэтому среди носителей фамилии Подберезкий могли быть не только крестьяне и мещане, но и священники, особенно в западных губерниях Российской империи, где топонимы с корнем «берёз-» встречаются густо.

Ударение в фамилии плавающее: в русском языке чаще говорят Подберёзкая (с ё), но в украинском и белорусском вариантах возможно Подберезкá. Сама основа прозрачна: «под» + «берёза». Это не прозвище, а указание на место — человек, живший у подножия берёзового холма или на краю берёзовой рощи. Мужской вариант Подберезкий встречается реже, чем Подберезов или Берёзкин, что делает фамилию не самой частой, но узнаваемой.

Если копнуть глубже, то в древнерусских писцовых книгах XV–XVI веков упоминаются деревни Подберезье в Новгородской и Псковской землях. Выходцы оттуда могли носить прозвище Подберезник, а уже потом фамилия оформилась через суффикс -ский. Связь с топонимом — самая надёжная версия, и альтернативные гипотезы (например, от прозвища человека, который «подберёзывал» — подрезал берёзы) выглядят натянуто и не подтверждаются ономастикой.