Фамилия Подерский — пример классической модели образования от географического названия. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но на практике такие фамилии в XIX веке активно давали и духовенству, и мещанам, и крестьянам, особенно в западных губерниях. Основа «Подер-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта — села, деревни или урочища, которое в свою очередь образовано от слова «под» (нижняя часть, основание) с каким-то корнем. Скорее всего, исходная форма — Подёрский или Подорский, где «-ёр-» или «-ор-» — результат диалектного произношения или старой орфографии.

В польской и белорусской ономастике встречаются топонимы Подоже, Подоры, Подорье. Если фамилия происходит от названия «Подоры» (например, деревня в Витебской области), то Подерский — это «тот, кто родом из Подор». Вариант с буквой «е» вместо «о» мог закрепиться из-за акающего произношения (подарский → подерский) или из-за путаницы при переписи населения в XIX веке, когда фамилии записывали на слух.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища «Подера» или «Подеря». В южных и западных говорах «подеря» могло означать неопрятного человека, неряху (от «драть» — рвать, трепать). Однако суффикс -ский редко присоединялся к личным прозвищам такого рода, обычно он маркировал именно территориальную принадлежность. Поэтому топонимическая версия надёжнее.

Встречаемость фамилии Подерский в современных базах данных невысокая — она сосредоточена в основном в Беларуси, на западе России (Смоленская, Брянская области) и в восточной Польше. Это подтверждает связь с историческими землями Речи Посполитой, где фамилии на -ский были особенно популярны среди мелкой шляхты и однодворцев. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в деревнях с корнем «Под-» на территории бывшего Великого княжества Литовского.