Фамилия Подокопна — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки: «под окопом». Человек мог жить у военного укрепления, землянки или просто в низине, которую в народе называли окопом. В говорах слово «окоп» означало не только траншею, но и канаву, ров, яму — так что предок Подокопна мог поселиться у оврага или на краю села, где земля была изрыта.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: приставка под- + основа окоп + суффикс -н(а). Такие фамилии с суффиксом -н(а) — украинского или южнорусского происхождения, они отвечали на вопрос «чей?» или «откуда?»: Подокопна — «та, что из-под окопа». Окончание -а указывает на женскую форму, но сама фамилия могла закрепиться в роду как неизменяемая, без чередования по полу (как, например, у фамилий на -ко или -их).

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям бывшей Российской империи, где были распространены «окопные» названия урочищ. Встречается и вариант Подокопный — с мужским окончанием, но Подокопна сохранила более архаичную, диалектную форму. В словарях фамилия не фиксируется, что говорит о её локальности: скорее всего, она возникла в одном-двух сёлах и не разошлась широко.

Споров о происхождении тут немного. Единственная альтернативная версия — от слова «окоп» в значении «ограда, забор» (в некоторых говорах), но она слабее: прозвище «Подокопный» означало бы «живущий под забором», что менее вероятно для устойчивой фамилии. Военная же версия — «предок был сапёром, рыл окопы» — красива, но лингвистически необязательна: приставка под- указывает на место, а не на занятие.

В итоге Подокопна — фамилия-топографическая зарисовка: она называла человека по месту жительства, и это место было невысоким, впалым, скрытым. Для носителей фамилии это редкая возможность почти буквально «увидеть» двор своих предков.