Фамилия Подоненко звучит для русского уха необычно и даже провокационно, но её происхождение гораздо прозаичнее, чем кажется. В основе фамилии лежит не бранное слово, а вполне конкретное географическое или гидрографическое название. Скорее всего, предок носителя фамилии жил у реки или ручья, который назывался Подон или Подонка. В славянской топонимике «дон» — древнее слово, означающее «вода», «река» (сравните с названиями Дон, Днепр, Днестр). Приставка «по-» указывает на расположение вдоль или у воды: «живущий по Дону» (то есть у реки Дон), но в уменьшительной форме — у Подона, маленькой речки.

Суффикс «-енко» — типичный украинский или южнорусский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись за казаками и крестьянами Левобережной Украины, Слобожанщины и южных уездов России. Таким образом, Подоненко — это «сын того, кто жил у Подона». Фамилия могла возникнуть в районах, где протекают реки с корнем «дон»: например, в бассейне Северского Донца или в Подонье.

Встречается и другая, менее вероятная версия: от прозвища Подон — человека, который родился или жил «под доном», то есть в низине у реки. В любом случае, негативного оттенка у фамилии нет — современное созвучие с жаргонным словом сложилось случайно и не имеет отношения к её историческому смыслу.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских родов, что указывает на её крестьянские или казачьи корни. В метрических книгах XIX века Подоненко встречаются в Харьковской, Полтавской и Воронежской губерниях — как раз в зоне украинского влияния и расселения запорожских казаков. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были свободными земледельцами или служилыми людьми на южных рубежах России.