Фамилия Подонина — женская форма фамилии Подонин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В русской традиции фамилии на -ин образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Значит, в основе лежит слово «Подоня» или «Подона». Что это могло значить?

Самая прямая версия — от слова «подонок». Но здесь нужно быть осторожным: в современном языке у слова резко негативный оттенок, а в древнерусском «подонок» означало «остаток, отстой, осадок» (например, в ремесле или хозяйстве). Так могли прозвать человека, который занимался чисткой, переработкой или жил на окраине, «на дне» общества — но не обязательно с грубой бранью, скорее по роду занятий или месту жительства. В говорах встречалось и слово «подон» — низкое место, низина, овраг. Тогда прозвище Подоня давали тому, кто жил в низине или у подножия холма.

Вторая, менее очевидная версия — от имени Подоня как уменьшительной формы от канонического имени Полиевкт (греческое «многожеланный») или от славянского имени Подосен (рождённый осенью). Но здесь связь слабая, и большинство ономастов склоняются к «географическому» или «ремесленному» корню.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Подонин — «сын Подони». Фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Поволжье и на Дону — как раз в тех местах, где слово «подон» в значении «низина» было в ходу. Встречается и вариант Подонина с ударением на второй слог, что характерно для южнорусских говоров.

Если ваш предок носил фамилию Подонин, он, скорее всего, происходил из крестьянской или ремесленной среды, а прозвище получил по месту жительства — в низине, у реки, в овраге. Никакой связи с современной бранью здесь нет: в старину «подонок» было бытовым, а не ругательным словом.