Фамилия Подпбашев — редкий случай, когда написание прямо указывает на возможную ошибку или диалектное произношение. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким корнем, и логичнее всего предположить, что перед нами вариант фамилии Подобашев или Подпабашев, где произошло стяжение гласных или искажение при записи. Основа «под-» (под чем-то) и «баш-» (от тюркского «баш» — голова, глава, вершина) дают прозрачную модель: «Под башем» — тот, кто находится под началом, под главой. В русских говорах «баша» или «башка» — это голова, а «подбаш» могло означать помощника, заместителя, человека, стоящего ниже по должности.

Если же считать, что исходная форма — Подпабашев, то здесь видна приставка «под-» и корень «паб» (от польского или украинского «паб» — трактир, питейное заведение). В таком случае фамилия могла принадлежать содержателю трактира или его помощнику. Однако тюркская версия надёжнее: в южнорусских и казачьих областях фамилии с корнем «баш» встречаются часто, и суффикс «-ев» указывает на русское оформление тюркского прозвища.

Географически фамилия Подпбашев (в любом написании) тяготеет к Поволжью и югу России, где смешение тюркских и славянских элементов давало такие гибриды. Носители могли быть выходцами из казачьей среды или из крестьян, работавших при барине, «под башкой» — под началом старшего. Фамилия не знатная, не дворянская, а скорее бытовая, прозвищная, что типично для поздних фамилий, оформленных в XVIII–XIX веках.

Встречаются единичные записи фамилии в метрических книгах Саратовской и Астраханской губерний, но массового распространения она не получила. Возможно, из-за неудобного произношения (стечение согласных «дпб») её часто переделывали в Подобашев или Подбашев. Если вы ищете свои корни, стоит проверить оба варианта — особенно в документах дореволюционного периода, где писарь мог записать фамилию на слух, не задумываясь о точности.