Фамилия Подобашева — женская форма от Подобашев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Подобаш. Корень здесь — «подоб-», от древнерусского «подобный» (красивый, статный, подходящий). Суффикс «-аш» характерен для уменьшительно-ласкательных или прозвищных форм в русской народной среде (сравните: Милаш, Добрыня — Добрыша, хотя точных аналогов немного). Таким образом, Подобаша — это «красавчик», «ладный», «тот, кто под стать». Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Подобаш → сын Подобашев → Подобашев, а затем и Подобашева для женщин.

Версия о происхождении от глагола «подобать» (быть должным, приличествовать) менее вероятна. Глагол дал бы форму «Подобаев» или «Подобин», но не «Подобашев». Суффикс «-аш» указывает именно на личное именование, а не на отвлечённое понятие. В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) подобные модели с суффиксом «-аш» отмечаются как характерные для северных и центральных русских говоров, где прозвища на «-аша» были распространены.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и некоторых областях центральной России, что косвенно подтверждает её исконно русское, крестьянское происхождение. В дворянских родословных книгах Подобашевы не значатся — скорее всего, предки были вольными хлебопашцами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу. Написание с буквой «о» в первом слоге устойчиво, хотя в диалектах могло звучать и «Падобаш» — но на письме закрепился вариант с «о», близкий к книжному «подобный».

Сравнение с однокоренными фамилиями (Подобин, Подобедов) показывает, что Подобашев стоит особняком: если «Подобин» могло означать «сын Подобы» (редкое имя), а «Подобедов» — прозвище по времени обеда, то Подобашев однозначно отсылает к внешности или характеру. Носитель фамилии может быть уверен: его предок в XVI–XVII веках слыл видным, ладным человеком, за что и получил прозвание, перешедшее в фамилию.