Фамилия Подобашина — женская форма фамилии Подобашин, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. В основе лежит не «подобать» (быть приличным, соответствовать), а скорее всего прозвище Подобаша. Суффикс -аш- в русских прозвищах часто имел уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок (сравните: Миша, Гриша, Паша, но также и пугач, ломака). Так что Подобаша — это человек, которого так окрестили за какую-то характерную черту, связанную с глаголом «подобать» в старом значении «приноравливаться, угождать, льстить». Вероятно, предок был угодливым, приспособленцем или, наоборот, тем, кто требовал от других «подобающего» поведения.

Модель образования простая: прозвище на -аша дало фамилию через притяжательный суффикс -ин (Подобашин — «сын Подобаши»). Окончание -а выдает женский вариант, распространенный в русской традиции: Подобашина — жена или дочь Подобашина.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и северным областям России (Вологодская, Костромская, Ярославская губернии), где диалектное слово «подобаться» означало «нравиться, быть к лицу». Там же встречаются однокоренные фамилии Подобаев, Подобин. В отличие от них, Подобашин выделяется именно архаичным суффиксом -аш-, который редко сохраняется в фамилиях, что делает её ценной для историков языка — она фиксирует живую разговорную форму XVII–XVIII веков.

Никакой связи с «подобием» или «образом» здесь нет, хотя на слух фамилия кажется «красивой» и «правильной». На деле она скорее бытовая, прозвищная, без претензий на знатность: предок был простым человеком, которого в деревне звали Подобашей за его манеру «подлаживаться» или за требовательность к порядку.