Фамилия Подобашова — женская форма фамилии Подобашов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Основа здесь — «Подобаш», и это редкий случай, когда фамилия явно указывает на географическое или этническое происхождение предка.

Разберём слово по частям. Корень «-баш-» — тюркского происхождения, означает «голова», «глава», «вершина». В русских говорах и документах XVI–XVII веков «баш» встречалось в прозвищах, часто данных выходцам из татарских или башкирских земель. Приставка «по-» в данном контексте, скорее всего, указывает на направление или принадлежность: «по башу» — то есть «по голове», «со стороны головы», или, что вероятнее, «по имени Баш». В таком случае «Подобаш» — это человек, живший рядом с кем-то по прозвищу Баш, или же сын, внук человека, которого звали Баш. Суффикс «-ов» — стандартный русский патронимический суффикс, обозначающий «сын такого-то». Таким образом, Подобашов — буквально «сын Подобаша», а Подобашовы — потомки человека, носившего прозвище Подобаш.

Версия, что «Подобаш» могло быть прозвищем, связанным с внешностью или характером («подобный башке», то есть крупноголовый), менее вероятна, хотя и возможна. Фамилия фиксируется в основном в центральных и южных регионах России, где исторически были зоны смешения с тюркским населением. Встречаются варианты написания с одной «с» (Подобашов), но форма с двумя «с» (Подобашов) закрепилась под влиянием орфографической нормы, хотя по сути это одна и та же фамилия. Интересно, что в некоторых говорах «подобаш» могло означать и «подголовье» или «изголовье» — деталь крестьянской утвари, но это уже народная этимология, не подтверждённая документами. Скорее всего, предки носителей фамилии были служилыми людьми или крестьянами, получившими прозвище от своих тюркоязычных соседей.