Фамилия Подобаев образована от мирского имени Подобай — так в старину называли ребенка, желая ему вырасти человеком «подобным», то есть достойным, хорошим, соответствующим идеалу. Корень здесь — древнерусское прилагательное «подобный» в значении «похожий на нужное, правильное», и имя это звучало как пожелание: пусть будет таким, каким следует быть.

Мирские имена, в отличие от крестильных, давали не по святцам, а по своему усмотрению, и часто они отражали надежды родителей. Подобай — как раз такой случай: имя-оберег, имя-наказ. Человек с этим именем как бы нес в себе программу: быть подобным лучшим образцам, не посрамить род. Позже, когда имя ушло из обихода, оно осталось в фамилии, закрепившись через типичный для русских фамилий суффикс -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й.

Возможна и вторая версия: Подобай — прозвище взрослого человека, которого окружающие характеризовали как «подобного», то есть статного, видного, подходящего. Но и в этом случае смысл тот же: фамилия указывает на положительную оценку предка. Разница лишь в том, что имя давали при рождении, а прозвище — по жизни.

Сама словообразовательная модель проста и прозрачна: основа Подобай + притяжательный суффикс -ев. Это значит, что первоначально фамилия отвечала на вопрос «чей?» — сын, внук, потомок Подобая. Со временем притяжательность стерлась, и Подобаев стал просто родовым именем.

Интересно, что фамилия эта довольно редкая, и ее носители рассеяны по разным регионам России, что типично для фамилий от мирских имен: они не привязаны к одной местности, в отличие от фамилий по профессии или географическому признаку. Встречаются и однокоренные варианты — Подобин, Подобедов, но Подобаев выделяется именно четкой связью с древним именем-пожеланием.

Если коротко: ваш предок по имени Подобай жил несколько веков назад, и его имя, означавшее «достойный, подобный лучшему», превратилось в фамилию, которую вы носите сегодня. Это редкий случай, когда фамилия хранит не ремесло и не место, а родительскую надежду.