Фамилия Подобаева образована от мирского имени Подобай — так в старину называли ребенка, желая ему вырасти «подобным», то есть достойным, хорошим человеком. Смысл здесь не в сравнении с кем-то конкретным, а в пожелании стать таким, каким положено быть порядочному человеку. Имя было призвано оберегать и направлять, и в этом оно близко к другим «пожелательным» именам вроде Любим или Ждан.

Словообразовательная модель проста: к основе Подобай прибавили типичный для русских фамилий суффикс -ев (после мягкого согласного), а затем родовое окончание -а. Так что Подобаева — это буквально «дочь или жена Подобая», а в более широком смысле — «из рода Подобаевых». Форма на -а указывает на женскую линию, мужской вариант — Подобаев.

В основе лежит древнерусское прилагательное «подобный» — в значении «похожий, соответствующий, пригожий». От него же пошли и другие фамилии, например Подобин или Подобедов, но у Подобаева своя история: здесь корень не спутан с «обедом» или «бедой», а напрямую связан с пожеланием нравственного совершенства.

Вторая версия происхождения — прозвище Подобай, которое могли дать взрослому человеку за его стать, осанку или манеру держаться. Если имя чаще давали при рождении, то прозвище закреплялось за человеком в зрелом возрасте и отражало то, как его видели окружающие. Обе версии не противоречат друг другу: и в том, и в другом случае фамилия несет положительную характеристику предка.

Фамилия нечастая, и это объяснимо: мирское имя Подобай не вошло в церковный календарь, поэтому после XVII века, когда церковь ужесточила требования к именам, оно постепенно вышло из употребления. Зато успело закрепиться в фамилиях, и сегодня Подобаевы встречаются в разных регионах России, чаще в центральных и поволжских областях, куда уходили крестьяне и посадские люди в поисках новых земель.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках мало, но это как раз тот случай, когда фамилия интересна не громкими именами, а своей прозрачной этимологией: она сохранила для нас редкое древнерусское имя, которое без нее давно бы забылось.