Фамилия Подройкина происходит от прозвища Подройка, а оно, в свою очередь, связано с глаголом «подрывать». В данном случае речь идет не о физическом действии, а о переносном значении: «уничтожать нравственно, ставить помеху и вредить делу». Смысл прозвища — недоброжелатель, человек, который исподтишка вредит, на которого трудно положиться. Потомки такого человека со временем закрепили за собой фамилию Подройкина.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для русских фамилий: основа прозвища Подройк-а плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Фамилии с суффиксом -ин обычно образовывались от слов, оканчивающихся на -а или -я, и отвечали на вопрос «чей?». То есть Подройкина буквально означала «дочь (или жена) Подройки». В мужском варианте фамилия звучала бы как Подройкин.

Стоит оговориться, что глагол «подрывать» имеет и прямое значение, связанное с земляными работами, например, подкапыванием. Однако в основе прозвищ чаще лежали черты характера или особенности поведения, а не профессиональные навыки. Поэтому версия о «нравственном подрыве» выглядит правдоподобнее, чем гипотеза о предке-землекопе, хотя полностью исключать последнюю нельзя.

В написании фамилии обращает на себя внимание сочетание «-ой-». Это нередкий случай, когда в народном произношении и на письме закрепился полный гласный звук, тогда как в литературном языке мы бы ожидали более краткую форму. Подобные колебания встречаются и в других фамилиях, образованных от глаголов с корнем «-ры-» (сравните: «подрыть», «разрыть»). Впрочем, для ономастики такое написание не редкость, и оно не меняет смыслового наполнения.

Отдельного внимания заслуживает и то, что прозвища с негативной окраской в старину давали не столько для обиды, сколько для того, чтобы отличить человека в быту. Подройкой могли назвать хитрого или двуличного соседа, и это имя прилипало к нему на всю жизнь, переходя затем к детям. Так что носительница фамилии Подройкина — наследница не просто прозвища, а целой истории о том, каким видели своего предка окружающие.