Фамилия Подройкин образована от мирского имени Подройка — так в ярославских говорах называли карася. Давая ребёнку такое имя, родители словно вверяли его природе: считалось, что если наречь младенца «рыбным» словом, то к нему перейдут полезные качества этого живого существа. Мирские имена, в отличие от церковных, не были связаны со святцами, и в них часто отражался окружающий мир — животные, растения, предметы быта. Подройка в этом ряду не исключение.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Подройкин буквально значит «сын Подройки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: сравните с фамилиями Галкин, Сорокин, Фомин. Суффикс -к- в основе имени Подройка выполнял уменьшительно-ласкательную функцию, что тоже обычно для мирских имён.

Интересно, что слово «подройка» не получило широкого распространения за пределами ярославских говоров. Это делает фамилию локально привязанной: скорее всего, первые носители жили именно в этих краях, на территории бывшего Ярославского княжества. В других регионах карася называли иначе — карасик, карась, — и фамилии от этих слов тоже возникали, но Подройкин остался ярославским следом.

Сам корень, вероятно, связан с глаголом «рыть»: карась известен привычкой зарываться в ил, и «подройка» могло быть образным прозвищем рыбки, которая «подрывает» дно. Впрочем, это лишь гипотеза, и она не отменяет главного: для предков носителей фамилии имя было не случайным набором звуков, а частью народной картины мира, где человек и природа существовали в тесной связи.

Фамилия Подройкин встречается редко, и это объяснимо: она произошла от узкого диалектного слова. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки — выходцы из ярославской земли, и в их прозвище сохранилась память о местной речке или озере, где водились те самые караси.