Фамилия Подтележникова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс выдаёт конкретную модель образования. В мужском варианте — Подтележников, женская форма — Подтележникова. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «сын Подтележника» или «из семьи Подтележниковых».

Корень здесь прозрачен: «под телегой» или «под тележкой». Слово «тележник» в старину означало мастера, делавшего телеги, или извозчика. Но приставка «под-» меняет смысл. Скорее всего, Подтележником прозвали человека, который жил, работал или прятался под телегой. Это мог быть бродяга, ночевавший под повозкой, либо работник, чьё место было внизу, под телегой — например, смазчик осей или помощник кузнеца, который ремонтировал ходовую часть снизу. Прозвище звучало необидно, а по-деловому, описывая занятие или бытовую особенность.

Географически фамилия встречается редко, в основном на юге России и в Поволжье, где тележный транспорт был особенно распространён. В центральных губерниях чаще говорили «подтележный» или «подтележник», но в качестве прозвища, а не фамилии. Вариант «Подтележников» закрепился, вероятно, в среде посадских людей или крестьян, где ремесло передавалось по наследству.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тележников (мастер), Телегин (владелец телеги). Подтележникова стоит особняком — приставка указывает не на обладание, а на положение. В ономастических словарях эта фамилия не описана подробно, но по модели она близка к Подколёсину или Подзаборову, где «под-» указывает на место действия.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками, связанными с колёсным транспортом, либо людьми, чьё прозвище закрепилось за необычным бытовым случаем. В любом случае, фамилия сохраняет живую картину прошлого — телегу, мастеровую слободу и человека, который знал своё дело «снизу доверху».