Фамилия Подвезько звучит как приказ или просьба, и это ощущение не случайно: она образована от глагола «подвезти» в форме повелительного наклонения. Такие фамилии — «Подвези», «Подвезите» — в украинской и белорусской традиции нередко давали подкидышам или поздним детям, которых «подвезли» в семью. Суффикс -ко (в данном случае -ько) характерен для украинских фамилий, образованных от глагольных форм: он указывает на лицо, которое связано с действием, названным в основе. То есть Подвезько — это человек, которого «подвезли» (принесли, подбросили) или который сам «подвозит» (например, извозчик). Вторая версия менее вероятна: прозвище Подвеза могли дать вознице или тому, кто помогал с транспортом, но глагольная форма в повелительном наклонении типична именно для «подкидных» фамилий.

Географически фамилия Подвезько почти целиком привязана к Украине. По данным современных справочников, большинство носителей живёт в центральных и восточных областях — Полтавской, Черкасской, Днепропетровской, а также в приграничных районах России. В России фамилия редкая, встречается в основном на юге, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казацкая: среди реестров украинского казачества встречаются фамилии сходной модели (например, Привезько, Неситко), и Подвезько могла возникнуть в той же среде.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. В русской системе фамилий на -ов/-ев или -ин она выглядит чужеродной, но для украинской ономастики это нормальная модель. Интересно, что в некоторых документах XIX века фиксируется вариант «Подвесько» — с заменой «з» на «с» под влиянием произношения, но это не отдельная фамилия, а диалектное искажение. Ударение в фамилии падает на второй слог: Подве́зько. Если верить словарю украинских фамилий Ю. Редька, подобные глагольные прозвища в форме императива были особенно популярны на Левобережье в XVII–XVIII веках, и Подвезько — один из немногих сохранившихся примеров.