Фамилия Подыш — редкая и неочевидная. На первый взгляд, её можно принять за искажённое «Подышь» или вариант фамилии Подымов, но корень здесь другой. Словообразовательная модель указывает на суффикс -ыш, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он образует прозвища от глаголов (например, «Вертодыш» — от «вертеть душой» или «дышать»), но в данном случае основа — «под-». Самая вероятная версия: Подыш — это форма прозвища, данного человеку, который «под дышал», то есть находился в подчинённом, зависимом положении, «дышал под кем-то». В диалектах слово «дыш» означало «дыхание», «дух», а приставка «под-» указывала на низкий статус или пространственную близость. Таким образом, Подыш — тот, кто «под дыхом», под властью или под присмотром.

Другая версия, менее убедительная, связывает фамилию с украинским или белорусским «подиш» — повелительное наклонение от «піти» (идти). Но для фамилии такая глагольная форма нетипична: в русской ономастике прозвища в форме повелительного наклонения крайне редки и обычно закрепляются в виде Подойди, Подь сюда. Поэтому версия с «под дышать» выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Подыш встречается точечно, преимущественно в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях. Там сохранились архаичные диалектные слова, и прозвище могло возникнуть независимо в разных местах. Встречаются варианты написания: Подышев (с добавлением суффикса принадлежности), но сама форма Подыш — более древняя, без родового окончания.

Социальный контекст: носители фамилии Подыш в XVIII–XIX веках почти всегда были крестьянами или мещанами. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована. Это не умаляет её ценности: такие фамилии — живые свидетельства народной речи, тех слов и значений, которые ушли из литературного языка.