Фамилия Поэгле — редкий случай, когда корень слова почти не скрыт, но его значение ускользает от носителя русского языка. Основа здесь явно не славянская: сразу бросается в глаза конечное -ле, нетипичное для русских фамилий. Это окончание указывает на латышское или, шире, балтийское происхождение. Фамилия образована от латышского слова puogle (или poga) — «пуговица». В латышском языке суффикс -le нередко образует уменьшительные или ласкательные формы, так что Поэгле можно понять как «пуговка» или «маленькая пуговица».

Как могло появиться такое прозвище? Самый прямой путь — по роду занятий. Предок мог быть пуговичником: мастером, который делал пуговицы из кости, дерева, рога или металла. В XIX веке в Латвии и соседних губерниях пуговичное ремесло было довольно распространено, хотя и не относилось к числу самых престижных. Вторая версия — прозвище по внешности или характеру: так могли назвать невысокого, круглого человека или, наоборот, того, кто любил наряжаться, следил за пуговицами на одежде.

Фамилия Поэгле в основном бытует в Латвии, а также среди потомков латышских переселенцев в России (в Сибири, куда ссылали участников революции 1905 года, и в Санкт-Петербурге). В русском написании встречаются варианты: Поегле, Поегль, но классическая латышская форма — Poēgle. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они происходят из крестьянской или ремесленной среды Курземе или Видземе. Среди известных носителей — латвийский футболист Райвис Поэгле, что подтверждает балтийские корни и современную географию фамилии.