Фамилия Поемшев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, глагольная форма, застывшая в прозвище. В её корне угадывается древнерусский глагол «поять» (взять, схватить, захватить). От него образовано причастие «поемший» — тот, кто взял, захватил. Фамилия Поемшев — это вариант написания отчества от этого причастия, то есть буквально «сын Поемшего».

Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду, а форма на -ев (а не на -ов) — признак того, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный. В данном случае — на «ш» в слове «Поемш(ий)». Важно не путать с фамилией Поёмшев (через «ё»), которая могла бы возникнуть от слова «петь» (поющий), но это совсем другая история. В Поемшеве ударение, скорее всего, падает на первый слог: По́емшев.

Прозвище Поемший мог получить человек, отличавшийся хваткой, активностью, возможно, занимавшийся сбором дани, конфискацией имущества или просто «захвативший» что-то — землю, должность, торговый путь. В крестьянской среде прозвища такого типа часто давались по яркому, запоминающемуся поступку. Не исключено, что предок был «поемщиком» — в некоторых северных говорах так называли человека, который берёт что-либо в долг или в аренду.

География фамилии крайне узкая. По данным открытых источников, Поемшевы встречаются в основном в Пермском крае, единично — в Кировской области. Это указывает на локальное происхождение: фамилия не разошлась по всей России, а осталась в пределах одного региона, что типично для поздних крестьянских фамилий, возникших после отмены крепостного права. В списках дворянских родов или известных исторических деятелей Поемшевы не значатся — это фамилия простых людей, чья история сохранилась в метрических книгах и ревизских сказках уральских деревень.

Схожие по модели образования фамилии — Поемщиков (от «поемщик») или Поимов (от другой формы того же глагола), но Поемшев стоит особняком из-за редкой причастной основы. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были государственными или заводскими крестьянами Пермской губернии, а само прозвище могло закрепиться за кем-то из XVII-XVIII веков как память о конкретном деле или черте характера.