Фамилия Поемшева — женская форма фамилии Поемшев. Это редкая фамилия, и её разумнее всего анализировать через мужской вариант, так как в основе лежит прозвище или мирское имя предка.

Слово «поём» в русском языке многозначно. Первое, что приходит на ум, — форма глагола «петь» (поём песню). Однако в диалектах, особенно северных и вологодских, «поём» означало «заливной луг», «пойму» — землю, заливаемую в половодье. Человек, живший у такого луга или владевший им, мог получить прозвище Поём. Второе возможное значение — от глагола «поять» (взять, схватить), откуда «поёмный» — тот, кого взяли, приемыш. В этом случае прозвище Поём могло означать подкидыша или усыновленного ребенка. Третья, менее вероятная версия — связь с глаголом «понимать» в старом значении «понимать толк», «быть смышленым», но в этой форме (поём) она фонетически сомнительна.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Поемшев — сын Поемши. Форма «Поемша» — это уже производное, ласкательное или уничижительное от Поём. В русской ономастике суффикс «-ша» часто использовался для образования прозвищ от глагольных основ (ср. Гуляша, Кричаша). Таким образом, Поемша — это человек, которого в быту называли уменьшительно от основного прозвища Поём.

Географически фамилия Поемшевы могла закрепиться в регионах, где активно использовалось слово «поём» в значении «пойма»: это Вологодская, Архангельская, Костромская области. Встречаемость фамилии крайне низкая, в современных телефонных справочниках и базах данных она почти не фиксируется, что говорит о её угасании или локальном бытовании в одной-двух деревнях.

Если исходить из принципа Occam’s razor, наиболее правдоподобна первая версия — от «поёма» (заливного луга). Предок Поемшевых, скорее всего, был крестьянином, чей надел или место жительства находилось у поймы реки. Версия с «приемышем» менее вероятна, так как для обозначения подкидыша в русских фамилиях чаще использовались основы «найдён», «подкидыш», «воспитанник».