Фамилия Погирная — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а смысловая основа — загадка. Скорее всего, перед нами украинская или южнорусская фамилия с характерным окончанием -ая, которое в украинской традиции могло закрепиться у женщин (форма Погирная — женский вариант, мужской — Погирный). Но в русском языке фамилии на -ая/-ий давно стали общими для обоих полов, поэтому носительница Погирная может быть и женщиной, и мужчиной (в документах форма не меняется).

Корень — «погир-» — вызывает споры. Самая вероятная версия: от украинского слова «погир» или «погір», что значит «горький» или «терпкий». В диалектах Западной Украины так называли не только вкус, но и человека с тяжелым характером, угрюмого или неуживчивого. Прозвище Погир могли дать ворчливому, вечно недовольному крестьянину — и фамилия закрепилась за его потомками. Менее убедительная гипотеза выводит основу от «погоріти» (сгореть) — тогда Погирная означала бы «погорелица, та, чей дом сгорел». Но фонетически переход «гореть» в «погир» сомнителен.

Суффикс -н- в фамилии Погирная типичен для прозвищной модели: от прилагательного (погирный) к фамилии. Такие фамилии часто возникали на Украине в XVII–XVIII веках, когда за крестьянами закрепляли уличные прозвища по характеру или внешности. Встречаемость фамилии крайне низкая — в основном в Винницкой, Хмельницкой и Черкасской областях, а также среди переселенцев на Кубани. В центральной России Погирная почти не фиксируется.

Отдельно стоит сказать о возможной опечатке или вариации написания. В старых метрических книгах встречается форма «Погирный» (мужской род) и даже «Погирна» — без окончания -я, что характерно для украинского произношения. Если ваши предки писались как Погирные, это укрепляет версию о западноукраинских корнях.