Фамилия Погодкина — женская форма фамилии Погодкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Погодка. Слово «погодка» в русских говорах имело несколько значений: так могли называть ребёнка, родившегося в ненастье, или человека угрюмого, «пасмурного» нрава, как погода. В некоторых областях «погодкой» называли и ровесника, товарища по возрасту — того, кто «одной погоды». Какое из значений стало личным прозвищем, сказать трудно, но скорее всего, прозвище давали по характеру или внешности.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Погодки). Фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ на -а, -я, и Погодка — яркий тому пример. В отличие от фамилий на -ов, которые шли от мужских имён и прозвищ на твёрдый согласный (Иван → Иванов), -ин сужал круг носителей до тех, чей предок носил имя или прозвище с мягким или гласным окончанием.

Фамилия Погодкин встречается нечасто, но имеет отчётливую географическую привязку. По данным из открытых источников, основная масса носителей сосредоточена в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Погодин, Погодаев. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, что говорит о разных диалектных или канцелярских вариантах записи одного и того же прозвища.

Важно не путать Погодкина с фамилией Погодин, которая гораздо распространённее. Погодин — тоже от «погода», но с суффиксом -ин при основе на твёрдый согласный (Погода → Погодин), что встречается реже. Погодкин же — форма более архаичная, сохранившая уменьшительно-ласкательный оттенок исходного имени Погодка. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия иногда записывалась через «т» — Поготкин, что отражает местное произношение (оглушение звонкого «д» перед глухим «к»).

Сословно Погодкины, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её корень — бытовое прозвище, а не церковное имя — указывает на простое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в исповедных ведомостях и ревизских сказках северных уездов: там, где «погодкой» называли и дитя, и ненастный день.