Фамилия Погольша образована от прозвища, которое напрямую связано с украинским словом «поголити» — «побрить, сбрить волосы под корень бритвой». Проще говоря, основа фамилии — глагол, описывающий процесс бритья. Сама форма фамилии необычна: суффикс -ша встречается в русских и украинских фамилиях редко. Чаще он встречается в прозвищах, образованных от глаголов, и придаёт слову оттенок действия или результата. Поэтому Погольша — это не просто «тот, кто бреет», а скорее «тот, кто выбрит» или «тот, кто побрит».

Кем мог быть первый носитель этого прозвища? Самая вероятная версия — цирюльник, брадобрей. В старину профессия цирюльника была распространена, но именования по ней встречаются не так часто, как по другим ремёслам. В этом случае прозвище относится к разряду «профессиональных» имён, которые указывали на род занятий предка. Однако есть и другие прочтения. Не исключено, что Погольшей дразнили человека с острым, как бритва, языком — за язвительность и умение «срезать» собеседника словом. Такая параллель между бритвой и речью встречается во многих языках, поэтому версия имеет право на существование, хотя и менее доказательна.

Третья гипотеза связана с внешним видом. Погольшей могли прозвать человека, который брил усы и бороду, стараясь их не отращивать. В старину это было редкостью: большинство мужчин носило бороду, и гладко выбритое лицо бросалось в глаза. Такая особенность легко могла закрепиться в прозвище и перейти в фамилию. Правдоподобность этой версии в том, что прозвища часто давали по самой заметной черте внешности, и «поголенный» — то есть выбритый — человек выделялся из толпы.

Фамилия Погольша звучит по-украински, и её географические корни, скорее всего, лежат на территории современной Украины или в южнорусских землях, где украинское влияние было сильным. В документах фамилия встречается редко, что неудивительно: она не принадлежит к массовым, а её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких локальных родов. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия осталась в тени более распространённых имён, но от этого её история не менее показательна: она сохранила в себе память о занятии, привычке или особенности человека, жившего несколько веков назад.