Фамилия Погольша образована от аналогичного прозвища, которое восходит к украинскому слову «поголити», то есть «побрить, сбрить под корень волосы бритвой». Возможно, первый носитель прозвища Погольша был цирюльником, брадобреем. Такое прозвище относится к числу так называемых «профессиональных» именований и указывают на род занятий предка. С другой стороны, не исключено, что Погольшей прозвали того, кто имел острую саблю или обладал «острым, как бритва» языком. Согласно еще одной гипотезе, Погольшей могли прозвать человека, который брил себе усы и бороду, стараясь их не отращивать. Это в старину было редкостью и не удивительно, что такая особенность отражалась в прозвище.