Фамилия Погольская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, стоит отбросить суффикс -ск-, который указывает, что перед нами фамилия знакомая по польской или западнорусской модели (типична для шляхты, духовенства или переселенцев с западных земель). Основа — Поголь — напрямую отсылает к географическому названию. Скорее всего, предок носителя этой фамилии происходил из населённого пункта с именем Поголь, Поголье или Погольск. Такие топонимы встречаются на территории Беларуси и Украины, где слово «поголь» могло означать «голое, открытое место» или «выжженный участок» (от диалектного «голь» — пустошь, безлесье).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «поголь» или «поголец» могли называть человека бедного, «голого» в переносном смысле — неимущего. Однако фамилии на -ский редко образуются напрямую от прозвищ без топонимической прослойки, поэтому первая гипотеза выглядит предпочтительнее.

Обратите внимание на окончание -ая: это характерная черта фамилий женского рода в русской традиции, но сама фамилия Погольская — исходно мужская, а Погольская — её форма для женщины. В документах дореволюционного времени носители такой фамилии чаще всего фиксировались в Могилёвской, Витебской или Черниговской губерниях — на стыке современных Беларуси и России. Фамилия не получила широкого распространения, что типично для локальных топонимических фамилий: она «привязана» к конкретному месту, и за его пределами встречается редко.

С точки зрения словообразования, Погольская — типичный пример «выезжей» фамилии: человек уходил из села Поголь и получал прозвание по месту выхода. Суффикс -ск- в таких случаях не указывает на принадлежность к дворянству автоматически, но часто встречался у духовенства и мещан западных губерний. Если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Погольский, Поголев, Поголин — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами.