Фамилия Погурский почти наверняка — фонетический вариант более распространённой фамилии Подгурский. Такая замена звонкого «д» на глухой «г» в потоке речи — обычное дело: согласный на стыке приставки и корня оглушается, а на письме эта ошибка закреплялась, особенно в эпоху, когда фамилии фиксировали писцы «на слух». Так что искать корни нужно именно в Подгурском.

Основа фамилии — украинское слово «гура», то есть «гора». Приставка «под-» указывает на положение внизу: Подгурский — это буквально «тот, кто под горой». Прозвище давали человеку, чей дом стоял у подножия холма, в низине под возвышенностью. В ономастике это типичная модель географического прозвища — по месту жительства, без намёка на характер или род занятий.

Интересно, что в русском языке аналогом стала бы фамилия Подгорский или Подгорный, но украинская огласовка «гура» выдаёт юго-западное происхождение рода. Вероятно, предки носителей фамилии жили на территории современной Украины или в южнорусских землях, где украинский диалект влиял на местную речь.

Суффикс «-ский» в этой фамилии — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, но в народной среде он тоже встречался, особенно у тех, кто хотел подчеркнуть связь с землёй и местом. Со временем прозвище Подгурский, которое изначально присоединяли к наследственному имени для уточнения, полностью вытеснило его из обихода и попало в официальные документы. Так потомки человека, жившего под горой, стали Погурскими — с утраченной буквой «д», но с той же памятью о предке.