Фамилия Погурская — это женская форма фамилии Погурский, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс изначально указывал на принадлежность к местности: на вопрос «откуда родом?» отвечали фамилией, оканчивающейся на -ский. Так что Погурские — это дворяне или мещане, владевшие землёй или происходившие из места с названием вроде Погурье, Погурка, Погур.

Корень «гур» — древний и многозначный. В польском и украинском языках «гура» означает «гора». Соответственно, «Погурье» — это подгорье, предгорье, местность у подножия гор. Фамилия могла закрепиться за выходцами из Карпатского региона, где таких топонимов много. В белорусских говорах «гур» — это гул, шум, так что прозвище Гур мог получить шумный, крикливый человек, и его потомки стали бы Погурскими — «те, кто от Гура». Однако версия с географической основой правдоподобнее: фамилии на -ский в Польше и на западе Украины чаще давали по названию имения или местечка, а не по личному прозвищу.

Встречается фамилия Погурская в основном на западе Украины (Львовская, Ивано-Франковская области) и среди потомков польской шляхты, переселившейся на восток. В Российской империи носители фамилии фиксировались в Волынской и Подольской губерниях — как раз на стыке украинских и польских земель. Есть и редкий вариант Погурская с ударением на второй слог (По́гурская), что может указывать на иное происхождение: от прозвища Погурь — «тот, кто гурчит», то есть ворчит.

С точки зрения словообразования, фамилия Погурский стоит в одном ряду с такими однокоренными, как Гурский, Загурский, Подгурский. Все они восходят к одному корню, но приставки уточняют положение: «за горой», «под горой». Погурский — «у горы» или «возле горы». Это не редкая, но и не массовая фамилия: в современных базах данных по России и Украине её носителей насчитывается не более нескольких сотен.