Фамилия Полбицына — женская форма, мужская — Полбицын. Её основа неочевидна на первый взгляд, но словообразовательная модель подсказывает ответ. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Полбицын — это «чей?» — сын Полбицы. А вот Полбица — это не имя и не профессия, а прозвище, за которым стоит конкретный бытовой сюжет.

Разгадка кроется в глагольной основе «пол-» от «полоть» (удалять сорняки) или «полоскать» (мыть, прополаскивать). Второй вариант более вероятен для прозвища. «Полбица» — человек, который занимается полосканием, например, белья на реке. В северных и центральных русских говорах «полбица» могло быть шутливым обозначением прачки или человека, чья работа связана с водой и мытьём. Корень «полоск-» дал множество диалектных слов: «полоскальщик», «полбить» (полоскать).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с растением полба (вид пшеницы). Тогда Полбица — тот, кто сеет или торгует полбой. Однако в этом случае ожидалась бы форма Полбяницын или Полбеницын. Суффикс -ица в прозвище Полбица типичен для обозначения лица по действию (ср. жница, пряха, пловчиха — хотя здесь женский род, но в прозвищах он мог закрепиться за мужчиной иронически).

Географически фамилия редкая, встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — регионах с развитым речным хозяйством и традиционным ткачеством, где полоскание было повседневным занятием. В писцовых книгах XVI–XVII веков фамилия не прослеживается, что говорит о её более позднем закреплении, возможно, в среде крестьян или посадских людей, получивших прозвище за конкретное ремесло.

Таким образом, предок Полбицыных — скорее всего, человек, которого в деревне дразнили за привычку или работу, связанную с полосканием. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной гущи, где прозвище прилипало намертво и переходило в официальную фамилию при переписях XIX века.