Фамилия Полбицын образована от прозвища или нецерковного имени Полбица. Основа здесь — не слово «половица» (доска пола), а скорее всего, старинное русское слово «полбица», означавшее полбу — один из видов пшеницы, из которой варили кашу. В старых говорах «полба» и «полбица» — одно и то же. Человек мог получить прозвище Полбица за любовь к этой каше, за то, что торговал полбой, или, что вероятнее, за внешность или характер — так могли назвать человека с рыжеватым или светлым оттенком волос, напоминавшим цвет зерна полбы.

Суффикс -ин в фамилии Полбицын указывает на принадлежность: «чей?» — Полбицын, то есть сын Полбицы. По этой модели образованы многие русские фамилии от прозвищ и имён на -а/-я: Пушкин, Ильин, Молчанов (от Молчан). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались от названий профессий и отчеств на согласный, вариант на -ин типичен для прозвищ с мягким или гласным окончанием.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где полбу сели чаще, чем на юге. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массового распространения фамилия не получила.

Интересная деталь: написание через «ы» (Полбицын, а не Полбицин) сохраняет старую орфографическую норму, когда после «ц» в суффиксах писали «ы» — это указывает на возможную запись фамилии в документах до реформы 1918 года. В современных базах данных встречаются оба варианта, но Полбицын — основной.