Фамилия Полбичева — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, не сразу прочитывается. В ней слышится что-то связанное с «битьём» или «половиной», но прямой смысл иной. Разберём по косточкам.

Основа фамилии — прозвище Полбич. Это сложное слово, где первая часть «пол-» означает «половина», а вторая восходит к древнерусскому «бич» — кнут, плеть, орудие наказания. Полбичем могли назвать человека, который либо сам ходил с половинкой кнута (оборванным или укороченным), либо, что вероятнее, имел отношение к исполнению наказаний — например, был помощником палача или надсмотрщиком, которому доверяли лишь половину «инструмента». В переносном смысле прозвище могло закрепиться за человеком крутого, «бичевого» нрава, но с оговоркой — «половинчатого», не до конца жёсткого.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Полбичев — сын Полбича. Форма Полбичева — женский вариант или исходная форма в родительном падеже (в некоторых говорах так фиксировали фамилию). Мужской вариант — Полбичев, но в быту и документах женская форма могла закрепиться как основная, если родоначальницей была вдова или если фамилия писалась по материнской линии.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где сохранялась архаичная лексика. Встречается в единичных записях по Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниям. В дореволюционных метриках Полбичевы — в основном крестьяне и мещане, без следов дворянства.

Сравните с однокоренными: Бичев (от «бич»), Полубичев (где «полу-» — та же половина). Но Полбичев — более редкий вариант, который не переосмыслили в «Полбитьев» или «Полубитов». Спорных версий немного: иногда корень пытаются связать с тюркским «бич» (знахарь, лекарь), но это натяжка — славянская модель «пол- + существительное» слишком характерна для русских прозвищ, чтобы искать иноязычное влияние.

Итог: предок носителя фамилии Полбичева — человек, которого в округе знали по прозвищу Полбич. Скорее всего, он имел отношение к наказаниям или отличался противоречивым, «половинчатым» характером. Фамилия сохранила память о бытовой реалии, сегодня почти забытой.