Фамилия Полечкина — женская форма фамилии Полечкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на модель образования. Суффикс -ин (в мужском варианте) типичен для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Полечк-, а значит, исходное слово звучало как «Полечка».

Ключевой вопрос: что такое «Полечка»? Это уменьшительно-ласкательная форма от личного имени Полина (через «Поля») или от редкого мужского имени Полиевкт (в народной форме «Полевкт»). Однако есть и другая, более бытовая версия: «Полечка» могло быть прозвищем. В русских говорах «полёк» или «полечка» иногда называли человека, жившего у поля, на опушке, либо того, кто обрабатывал небольшое поле. Такую фамилию могли дать крестьянину, чей надел был особенно заметен, или, наоборот, тому, кто постоянно «полевал» — работал в поле.

С точки зрения географии, фамилия Полечкин (и Полечкина) встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Владимирской губерниях. Там же распространены однокоренные фамилии: Полев, Полевой, Полькин. Интересно, что суффикс -к- в основе («Полечк-») указывает на то, что прозвище или имя было в обиходной, «домашней» форме — так называли в семье или в узком кругу, а потом это обращение закрепилось как фамилия.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии на -ин в этой среде часто фиксировали отчество или прозвище отца, и Полечкин могло означать «сын Полечки» (то есть человека по имени или прозвищу Полечка). В документах XVIII–XIX веков такие фамилии встречаются в метрических книгах и ревизских сказках, но без указания на знатное происхождение — это бытовая, народная фамилия без дворянских корней.

Таким образом, фамилия Полечкина восходит к имени или прозвищу Полечка, а её носители — потомки людей, которых в быту называли ласково или по месту жизни у поля.