Фамилия Полечкин — пример настолько редкой модели, что её разбор сразу даёт больше информации, чем поиск корня. В русских фамилиях суффикс -к- обычно стоит в составе -кин (Петька — Петькин) или -ков (Кузька — Кузьков). Здесь же мы видим цепочку: Полечка + -ин. Такое образование характерно для северных и северо-восточных говоров, где уменьшительные имена с суффиксом -к- (Ванька, Митька) могли давать фамилии на -кин, но вариант на -чкин встречается реже и почти всегда указывает на прозвище, а не на крестильное имя.

Основа «Полечка» — это не женское имя Полина и не «поляна». Скорее всего, перед нами старинное прозвище, образованное от слова «полек» или «полека» — в северных диалектах так могли называть человека, занятого на поле, но не пахаря, а сторожа или объездчика полей. В архангельских и вологодских говорах «полечь» значило «лечь на поле», «полевать» — «быть в поле во время страды». Отсюда Полечко — тот, кто постоянно при поле, приставлен к нему. Суффикс -к- здесь уменьшительно-пренебрежительный, как в прозвищах Морозко, Косарько, что подтверждает бытовое, а не официальное происхождение.

Вторая версия, менее вероятная, — от имени Полиевкт (разговорное Полиект, Полечка). Но эта гипотеза слаба: в народной среде имя Полиевкт почти не встречалось, а фамилий на -ев от него больше — Полиевктов. Полечкин же стоит отдельно.

Географически фамилия привязана к Русскому Северу. В переписях XVII–XVIII веков по Вятке и Архангельской губернии единично фиксировались Полечкины — крестьяне, редко посадские. Никаких дворянских родов с такой фамилией не было, что подтверждает её простонародный характер.

Итак, Полечкин — это не «сын Полины» и не «потомок человека с поля», а скорее «сын Полечки», где Полечка — прозвище полевого сторожа или работника, привязанное к месту и занятию. Фамилия редкая, не вышедшая за пределы северных регионов, и её носитель почти наверняка происходил из крестьянского сословия Вологодской или Архангельской земли.