Фамилия Полеёмонкина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а книжное, почти мифологическое слово. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса и необычного ударения.

Суффикс -ин- (в женском варианте -ина) указывает на принадлежность: Полеёмонкина — дочь или жена Полеёмонкина. Мужская форма — Полеёмонкин. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а/-я. Но вот основа «Полеёмон» — это искажённое или переосмысленное имя Полиевкт, которое восходит к греческому Polyueuktos («многославный», «многожеланный»). В народном произношении оно превращалось в Полиевкт, Полиект, а в ряде говоров — в Полеёмон. Ударение на «ём» — характерная черта просторечной адаптации: имя сдвинули по аналогии с «Емельян» или «Семён».

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с греческим Полиемон (Polymon) — «многострадальный» или «выносливый». Но в русской ономастике эта форма почти не встречается, а Полиевкт — имя известное по святцам (мученик Полиевкт Мелитинский). Так что Полеёмонкин — это, скорее всего, «сын Полеёмона», то есть человека, которого в быту звали неполным или искажённым церковным именем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — там, где имя Полиевкт бытовало в крестьянской среде и чаще подвергалось редукции. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: в дворянских родах за такими именами следили строже, а в деревне имя «Полеёмон» могло стать прозвищем, которое потом закрепилось за потомками.

Редкость фамилии объясняется не только исчезновением самого имени Полиевкт из обихода после революции, но и тем, что форма с «ё» и ударением на второй слог — локальная, не закрепившаяся в официальных документах. В метрических книгах XIX века могли писать «Полиевктова», «Полиектов» или «Полеемонов», а вариант на -кин — уже результат устной передачи.