Фамилия Полиханенко — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Украинский патронимический суффикс -енко («сын», «потомок») здесь не вызывает сомнений: Полиханенко — буквально «сын Полихана». Вся сложность в том, что за имя такое — Полихан, и откуда оно взялось.

Самая прямая версия: Полихан — это народная, разговорная форма церковного имени Поликарп (греч. polykarpos — «многоплодный»). В украинской и южнорусской среде имена часто усекали и добавляли просторечные окончания: Поликарп превращался в Полихана, как, скажем, Матвей — в Матюху, а Григорий — в Грицуна. Такое имя-основа не фиксировалось в святцах, но бытовало в быту, и от него образовали фамилию.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую приводят для сходных фамилий (Полиханов, Полихин). Корень «полих-» могли связать с диалектным глаголом «полихать» — в некоторых говорах это означало «пахнуть», «издавать запах», а в переносном смысле — «быть замеченным», «выделяться». Тогда Полихан — прозвище человека с резким запахом или, что мягче, приметного, «бросающегося в нос». Но эта гипотеза слабее: в фамилиях на -енко почти всегда лежит личное имя, а не нарицательное прозвище, иначе мы бы видели форму вроде Полихайло.

Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине (Черкасская, Полтавская, Сумская области), что типично для модели на -енко, массово закрепившейся там в XVII–XVIII веках. В России она встречается реже, чаще в варианте Полиханов — с русским суффиксом принадлежности.

Таким образом, предок носителя фамилии Полиханенко с высокой вероятностью был сыном человека по имени Полихан (от Поликарпа). Никакого отношения к многоплодию эта фамилия уже не имеет — имя давно ушло из обихода, а корень сохранился только в фамильном суффиксе.