Фамилия Полимбетова — редкий пример, где основа не славянская, а тюркская, а суффикс — типично русский. Разберём её по составу: корень «Полимбет» (или «Полимбетов» в мужском варианте) плюс окончание -а, указывающее на женскую форму. Мужской вариант — Полимбетов. Суффикс -ов(-ев) означает принадлежность: «чей?» — Полимбетов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Полимбет.

Самое сложное и интересное — корень. «Полимбет» не встречается в русских святцах или древнерусских именах. Скорее всего, это искажённое или адаптированное тюркское имя. В тюркских языках есть компонент «бет» (лицо, сторона) и «полим» — возможно, от арабского «Фалим» (учёный, знающий) или «Полат» (сталь, булат). Встречается имя Полатбек, где «бек» — князь. Если соединить, то Полимбет могло быть формой имени «Полатбет» («стальное лицо» или «крепкий ликом») — прозвище воина или уважаемого человека. Другая версия: от казахского «пәлім» (сильный, могучий) и «бет» — «сильный ликом», то есть человек с твёрдым, решительным характером.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русские фамилии образовывались от тюркских прозвищ: Поволжье, Оренбуржье, Казахстан, южный Урал. Носители Полимбетовых могли быть потомками служилых татар, башкир или казахов, перешедших в православие или взявших русскую фамилию при переписях. Суффикс -ов указывает, что фамилия оформилась уже в русской среде, скорее всего, в XVII–XIX веках, когда крестьянам и казакам давали фамилии по отцу.

Модель образования здесь нестандартная: не от крестильного имени, а от прозвища, причём прозвище само по себе — составное, что редкость. Сравните с фамилиями Полымбетов, Поламбетов — это варианты одного корня, где гласные менялись при записи. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили на границе степей и лесов, где смешивались языки и культуры. Никакой другой, более простой этимологии (от русского слова «полымя» или «бетон») не существует — это ложные сближения.