Фамилия Полиев — редкий случай, когда прямое толкование упирается в неочевидную основу. На слух она кажется производной от имени Полий, но в русских святцах такого имени нет. Поэтому первая и самая вероятная версия — усечение от канонического имени Полиевкт (в просторечии Полиевкт, Полуект, Полуектов). В таком случае Полиев — это форма, возникшая в результате отпадения конечного -кт: Полиевкт → Полиев. Суффикс -ев указывает на отчество: Полиев буквально значит «сын Полия», где Полий — сокращённый вариант того же Полиевкта.

Имя Полиевкт греческого происхождения (Polieuktos — «многовожделенный»), в православной традиции его носил святой мученик III века. Фамилия могла закрепиться в среде духовенства, где любили редкие церковные имена, или в крестьянской среде, где имя Полуект (Полуй) было распространено в XVI–XVII веках. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где усечение имён на -ий/-ей встречается чаще.

Вторая, менее надёжная версия — связь с греческим poly («много»), но для фамилии это слишком отвлечённо. Также не стоит путать Полиева с польскими фамилиями на -ев от имени Поль (Paweł, Павел) — это разные корни.

Словообразовательная модель проста: основа Полий + патронимический суффикс -ев. По сути, это краткое отчество, которое со временем стало наследственной фамилией. Если ваш предок носил фамилию Полиев, скорее всего, его звали Полием (Полуектом), а сама фамилия фиксирует домашнее, обиходное произношение полного имени.